Два низших состояния ямы с центральным барьером

Потенциал $V(x)=\infty$ при $|x|>a/2$ (области I и V), $V(x)=0$ при $a/4\le|x|\le a/2$ (области II и IV) и $V(x)=V_0=9h^2/(8ma^2)$ при $|x|<a/4$ (область III). Энергия низшего уровня $E_1$ близка к $E_1^{(0)}=h^2/(8ma^2)$, второго — к $E_2^{(0)}=4h^2/(8ma^2)$.

(A) Нарисуйте $\psi_1(x)$ и $\psi_2(x)$ на приведённом рисунке. Укажите главные качественные особенности, которые должен передавать ваш рисунок внутри области III и на её границах.

(B) Что можно сказать о $\psi_1(0)$ и $\psi'_1(0)$, не находя $E_1$ и $\psi_1$? (i) Равно ли $\psi_1(0)$ нулю? (ii) Совпадает ли знак $\psi_1(0)$ со знаком $\psi_1(a/2)$? (iii) Равна ли $\psi'_1(0)$ нулю?

(C) Что можно сказать о $\psi_2(0)$ и $\psi'_2(0)$, не находя $E_2$ и $\psi_2$? (i) Равно ли $\psi_2(0)$ нулю? (ii) Равна ли $\psi'_2(0)$ нулю?

(D) Отметьте в таблице математическую форму $\psi_1(x)$ в области III: (i) $e^{kx}$; (ii) $e^{-kx}$; (iii) $\sin kx$ или $\cos kx$; (iv) $e^{ikx}+e^{-ikx}$; (v) $e^{ikx}-e^{-ikx}$; (vi) другая.

(E) Точное значение уровня $E_1$ лежит выше или ниже $E_1^{(0)}$?

(F) Для точного уровня $E_2$ разность $E_2-E_2^{(0)}$ больше или меньше, чем $E_1-E_1^{(0)}$? Почему?