Квадраты координаты и импульса осциллятора

$\hat x=\sqrt{\hbar/(2\mu\omega)}(a^\dagger+a)$, $\hat p=i\sqrt{\hbar\mu\omega/2}(a^\dagger-a)$.

(A) Покажите, что $\hat x^2=[\hbar/(2\mu\omega)](a^2+(a^\dagger)^2+2\hat N+1)$.

(B) Получите аналогичное выражение для $\hat p^2$. Объедините члены $a^\dagger a$ и $aa^\dagger$, записав их как целое число, умноженное на $\hat N$, плюс другое целое число.