Гамильтониан осциллятора через число квантов

$\hat x=\sqrt{\hbar/(2\mu\omega)}(a^\dagger+a)$, $\hat p=i\sqrt{\hbar\mu\omega/2}(a^\dagger-a)$. Покажите, используя ваши выражения для $\hat x^2$ и $\hat p^2$, что $\hat H=\hat p^2/(2\mu)+k\hat x^2/2=\hbar\omega(\hat N+1/2)$. Вклады $a^2$ и $(a^\dagger)^2$ в точности сокращаются.