Осцилляции средних в суперпозиции трёх состояний осциллятора

$\hat x=\sqrt{\hbar/(2\mu\omega)}(a^\dagger+a)$, $\hat p=i\sqrt{\hbar\mu\omega/2}(a^\dagger-a)$.

(E) Для $\Psi(x,0)=c_0\psi_0+c_1\psi_1+c_2\psi_2$ запишите зависящую от времени волновую функцию $\Psi(x,t)$.

(F) Считайте $c_0,c_1,c_2$ вещественными. Найдите $\langle\hat x\rangle_t$ и покажите, что она осциллирует с угловой частотой $\omega$. Указание: $2\cos\theta=e^{i\theta}+e^{-i\theta}$.

(G) Найдите $\langle\hat x^2\rangle_t$. Покажите, что в ней есть вклад, осциллирующий с угловой частотой $2\omega$.