Энергии частицы на кольце как модель бензола

Найдите уровни энергии частицы, движение которой ограничено кольцом, используя эту систему как грубую модель электронной структуры бензола. Двумерное уравнение Шрёдингера в полярных координатах имеет вид
$$\left[-\frac{\hbar^2}{2\mu}\left(\frac1r\frac{\partial}{\partial r}r\frac{\partial}{\partial r}+\frac{1}{r^2}\frac{\partial^2}{\partial\phi^2}\right)+U(r,\phi)\right]\psi=E\psi.$$
В этой задаче $U(r,\phi)=\infty$ при $r\ne a$, а при $r=a$ имеем $U(a,\phi)=0$.

(A) Отсюда следует, что $\psi(r,\phi)=0$ при $r\ne a$. Почему?

(B) Если $\psi(r,\phi)=0$ при $r\ne a$, то $\partial\psi/\partial r=0$. К какому виду упрощается уравнение Шрёдингера при движении частицы по кольцу?

(C) Примените периодическое граничное условие $\psi(a,\phi)=\psi(a,\phi+2\pi)$ для нахождения уровней энергии $E_n$.