Энергия полуосциллятора

Для одномерного гармонического осциллятора с $V(x)=m\omega^2x^2/2$ на рисунке приведены волновые функции $\psi_n(x)$ первых четырёх мод ($n$ — номер состояния). Рассмотрим новый потенциал: $$V(x)=\begin{cases}\infty,&x<0,\\m\omega^2x^2/2,&x>0.\end{cases}$$ Это модель пружины, которую можно только растягивать. (a) Изобразите собственные функции основного и первого возбуждённого состояний нового потенциала. Обозначим эти нормированные функции через $\phi_1(x)$ и $\phi_2(x)$. Подсказка. Решать уравнение Шрёдингера не обязательно. Рассмотрите значение $\phi_n$ при $x=0$. (b) Пусть при $t=0$ система находится в состоянии $\phi(x,0)=[\phi_1(x)+\phi_2(x)]/\sqrt2$. Найдите волновую функцию $\phi(x,t)$ при $t>0$. (c) Каково среднее значение энергии при измерении в момент $t>0$? Выразите результат через $\hbar\omega$. (d) Какова неопределённость измерения энергии?