Коммутатор линейной комбинации операторов

Дан оператор $b=\mu a+\upsilon a^\dagger$, где $a$ — оператор рождения, $a^\dagger$ — оператор уничтожения, а $\mu$ и $\upsilon$ — вещественные постоянные, связанные соотношением $\mu^2-\upsilon^2=1$. (a) Докажите, что $[b,b^\dagger]=[a,a^\dagger]$. (b) Пусть $X=(b^\dagger+b)/\sqrt2$ и $P=j(b^\dagger-b)/\sqrt2$. Являются ли $X$ и $P$ эрмитовыми? Обоснуйте ответ.