Порог и выходная мощность кольцевого лазера

Рассмотрим кольцевой лазер на рисунке. Сечение вынужденного излучения $\sigma=3\cdot10^{-19}\ {\rm см}^2$, время жизни верхнего состояния $\tau_L=3\ {\rm мкс}$, эффективная площадь моды $A_{\rm eff}=10^{-4}\ {\rm см}^2$, длина резонатора $L=1\ {\rm м}$, пропускание выходного зеркала $1\%$, объём моды $V=A_{\rm eff}L$, время жизни фотона $\tau_p$. Сокращённые скоростные уравнения для населённости верхнего лазерного уровня $N_2$ четырёхуровневой среды и числа фотонов $N_L$ в лазерной моде имеют вид $$\dot N_2=-N_2/\tau_L-(\sigma c/V)N_2N_L+R_P,\qquad\dot N_L=-N_L/\tau_p+(\sigma c/V)N_2(N_L+1).$$ Здесь $R_P$ — скорость накачки, а $c=3\cdot10^8$ м/с — скорость света, которую для простоты считают равной групповой скорости в лазерной среде. (a) Объясните физический смысл каждого члена уравнений. (b) Найдите минимальную скорость накачки $R_P$ для достижения порога генерации. Какой мощности накачки она соответствует при оптической накачке фотонами с длиной волны 532 нм? (c) Пусть помимо потерь на вывод излучения есть внутренние потери $0{,}5\%$. Выведите выражение для выходной мощности через мощность насыщения, малосигнальное усиление за обход, внутренние потери и пропускание выходного зеркала $T$. (d) При заданном малосигнальном усилении за обход какое $T$ даёт максимальную выходную мощность?