Инверсия населённостей в трёхуровневом атоме

Рассмотрим атом с тремя уровнями, показанными на рисунке. Накачка на частоте $f_p=(E_3-E_1)/h$ вызывает вынужденные переходы между первым и третьим уровнями с сечением $\sigma_{31}$. Третий уровень спонтанно распадается на второй со скоростью $\gamma_{32}$, а второй — долгоживущий, со скоростью распада $\gamma_{21}<\gamma_{32}$. При достаточной накачке между уровнями 2 и 1 можно создать инверсию, и свет на частоте $f_L=(E_2-E_1)/h$ будет усиливаться. Сечение вынужденных переходов между уровнями 2 и 1 равно $\sigma_{21}$. (a) В некоторых системах переход 3→2 недостаточно быстр, чтобы пренебречь населённостью уровня 3. Запишите скоростные уравнения для населённостей $N_1,N_2,N_3$. Интенсивность накачки $I_p$. Считайте интенсивность на частоте $f_L$ очень малой, чтобы она не меняла населённостей. Полное число атомов $N$. (b) Найдите стационарную населённость $N_2$. (c) Какова населённость второго уровня при очень большой интенсивности накачки? В оставшихся двух пунктах рассматривайте очень быструю релаксацию с третьего уровня: $\gamma_{32}\gg\gamma_{21}$. (d) Какова населённость второго уровня при очень большой интенсивности накачки? Объясните физическое отличие этого ответа от результата (c). (e) Какая минимальная интенсивность накачки необходима для усиления?