Сдвиг энергии и углы в комптоновском рассеянии

(a) Покажите, что свободный электрон не может поглотить всю энергию одного столкнувшегося с ним фотона.

(b) Выведите комптоновский сдвиг длины волны фотона при рассеянии на свободном, первоначально покоящемся электроне: $\Delta\lambda=\lambda_1-\lambda_0=[h/(m_ec)](1-\cos\theta)$, где $\theta$ — угол рассеяния фотона.

(c) Комптоновский сдвиг длины волны $\Delta\lambda$ не зависит от исходной энергии фотона $E_0=h\nu_0=hc/\lambda_0$. Однако сдвиг энергии $\Delta E=E_1-E_0$ заметно зависит от $E_0$. Выведите его выражение. Не ошибитесь со знаком: фотон приобретает или теряет энергию? Вычислите относительный сдвиг для фотонов 10 кэВ и 10 МэВ при $\theta=90^\circ$.

(d) Почему эффект Комптона намного труднее наблюдать при рассеянии видимого света, чем при рассеянии рентгеновского излучения?

(e) Покажите, что направления движения рассеянного фотона и электрона отдачи связаны равенством $\cot(\theta/2)=[1+h\nu_0/(m_ec^2)]\tan\phi$, где $\phi$ — угол движения электрона отдачи.