Синусоидальные состояния бесконечной ямы

Рассмотрите бесконечную прямоугольную яму со стенками $x=0$ и $x=L$. Покажите, что функция $\psi(x)=A\sin kx$ является решением стационарного уравнения Шрёдингера для частицы в ящике только при $k=\sqrt{2mE}/\hbar$. Объясните, почему эта волновая функция допустима только тогда, когда $k$ кратно $\pi/L$ с целым коэффициентом.