Движение когерентного пакета в осцилляторе

Гармонический осциллятор с частотой $\omega$ начинает движение в состоянии $$|\psi(0)\rangle=c_0e^{\phi_0a^\dagger}|0\rangle,$$ где $\phi_0=\alpha+i\beta$ — произвольное комплексное число, а $c_0=\exp(-|\phi_0|^2/2)$. (a) Решите уравнение движения для $|\psi(t)\rangle$. (b) Найдите $\langle x\rangle,\langle p\rangle$ как функции времени. (c) Опишите волновую функцию состояния $|\psi(t)\rangle$ через модуль $\rho(x)$ и фазу $S(x)$. Дайте физическое толкование модуля и фазы. Опишите качественно изменение волновой функции со временем. Сравните его с эволюцией свободной частицы с начальным гауссовым состоянием.