Что может изменить измерение другого регистра

(a) Пусть $|\psi\rangle=\sum_{i,j=1}^{n}\alpha_{ij}|i\rangle|j\rangle$ — состояние двух регистров, возможно запутанных. Объясните, почему никакая операция только над первым регистром, включая унитарные преобразования и измерения, не может изменить вероятность какого-либо результата измерения второго регистра в стандартном базисе. Подсказка. Запишите коэффициенты $\alpha_{ij}$ в виде матрицы и выясните, что с ней делает операция над первым регистром.

(b) Докажите, что локальные унитарные преобразования коммутируют: $(U\otimes I)(I\otimes V)=(I\otimes V)(U\otimes I)$.

(c) Выведите из (a) и (b), что унитарное преобразование или измерение первого регистра не может повлиять на исход эксперимента только со вторым регистром.