Накопление ошибок в квантовом вычислении

(a) Докажите неравенство треугольника для следового расстояния: $D(\rho,\xi)\le D(\rho,\sigma)+D(\sigma,\xi)$.

(b) Пусть $U_1,\ldots,U_T$ — идеальные унитарные преобразования, а компьютер выполняет приближения $V_t$. Для каждого $t$ и любого смешанного состояния $\rho$ расстояние между $U_t\rho U_t^\dagger$ и $V_t\rho V_t^\dagger$ не превосходит $\varepsilon$. Докажите, что после всех $T$ операций расстояние между идеальным и полученным состояниями не превосходит $T\varepsilon$.