Граничные условия и плотность состояний квадрата

(a) Используйте периодические граничные условия для нахождения собственных функций частицы в двумерной квадратной яме со стороной $W$. Отметьте в $k$-пространстве положения разрешённых состояний и сравните с состояниями, волновые функции которых обращаются в нуль на границе. Для исчезающих на границе функций состояния расположены теснее, но занимают только один квадрант, а для периодических условий — всю плоскость. (b) Определите двумерную плотность состояний частицы без спина в периодическом случае и сравните с нулевыми граничными условиями. Покажите, что, кроме области возле начала координат, где заметны различия между отдельными энергиями и интервалами, результаты совпадают. (c) Какой базис предпочтительнее для описания электрического тока в конденсированном веществе — бегущие плоские или стоячие волны? Объясните, рассмотрев ток вероятности и построение пакетов с нужными свойствами. (d) Что происходит с пакетом из периодических плоских волн, когда он достигает края ящика? Сравните с пакетом из функций, исчезающих на границе. Какой вариант лучше описывает поверхность металла?