Уровень Ферми и носители в чистом кремнии

Модель полупроводника задаётся плотностью обычно заполненных состояний $N_V$ и плотностью обычно пустых состояний $N_C$, разделённых щелью $E_G$. Для кремния примите $N_V=1.8\cdot10^{19}$ см⁻³, $N_C=3\cdot10^{19}$ см⁻³ и $E_G=1.125$ эВ. Считайте все три величины независимыми от температуры для упрощения этой модели. (a) Постройте $E_F$ как функцию $T$ на промежутке от 0 до 600 К для собственного кремния. (b) Постройте собственную концентрацию носителей $n_i(T)$ в том же интервале и сравните с больцмановским пределом $n_i(T)=\sqrt{N_CN_V}\,e^{-E_G/(2k_BT)}$.