Разложение прямоугольного волнового пакета

Частица заключена в одномерный ящик $-L/2\le x\le L/2$. Пусть начальное состояние имеет вид $$\Psi(x,0)=\begin{cases}\sqrt{8/L},&|x|\le L/16,\\0,&\text{иначе}.\end{cases}$$ Функцию можно записать как линейную комбинацию собственных функций: $$\Psi(x,t)=\sum_{n\ {\rm чётн.}}a_n\sqrt{2/L}\sin(n\pi x/L)e^{-iE_nt/\hbar}+\sum_{n\ {\rm нечётн.}}a_n\sqrt{2/L}\cos(n\pi x/L)e^{-iE_nt/\hbar},$$ где $E_n=\hbar^2\pi^2n^2/(2mL^2)$. (a) Найдите коэффициенты $\{a_n\}$ аналитически.