Смена базиса двухуровневого гамильтониана

Рассмотрим двухуровневую систему с $\Delta=0$ и базисными функциями $\phi_1(x),\phi_2(x)$, в котором $H=\begin{pmatrix}0&-|V|\\-|V|&0\end{pmatrix}$. (a) Покажите, что собственные значения равны $E_\pm=\pm|V|$, а функции $\psi_-=(\phi_1+\phi_2)/\sqrt2$ и $\psi_+=(\phi_1-\phi_2)/\sqrt2$ представляются столбцами $(1,1)^T/\sqrt2$ и $(1,-1)^T/\sqrt2$. (b) Возьмите $\psi_-,\psi_+$ в качестве нового базиса. Покажите, что в нём $H^\prime=\operatorname{diag}(-|V|,|V|)$, а собственные функции представлены столбцами $(1,0)^T$ и $(0,1)^T$. (c) Представьте $\phi_1,\phi_2$ столбцами в новом базисе. (d) Если начальная функция равна $\phi_1$, найдите в новом базисе вероятность остаться в этом состоянии в зависимости от времени. Какова в зависимости от времени вероятность обнаружить систему в собственном состоянии $\psi_-$?