Координатные моменты осциллятора

Рассмотрим гармонический осциллятор массы $m$ с частотой $\omega_0$. Его собственные состояния $\phi_n(x)$ имеют энергии $E_n=\hbar\omega_0(n+1/2)$. Начальная волновая функция $\Psi(x,0)=c_0\phi_0+c_3\phi_3$. (a) Найдите $\Psi(x,t)$. (b) Какова плотность вероятности обнаружить частицу в точке $x_1$ в зависимости от времени? (c) Найдите среднюю энергию. (d) Выразите $\langle x\rangle,\langle x^2\rangle,\langle x^3\rangle$ через $c_0,c_3$ и постоянные системы.