Частица в ящике и квантовый колебательный контур

Частица массы $m$ заключена в одномерный ящик длины $d$. Рассмотрим также параллельный контур из индуктивности $L$ и ёмкости $C$ с частотой $\omega=1/\sqrt{LC}$. На рисунке ящик повёрнут на $90^\circ$ относительно обычной ориентации. Для несвязанной системы три низшие энергии равны $E_1=\hbar^2\pi^2/(2md^2)+\hbar\omega/2$, $E_2=\hbar^2\pi^2/(2md^2)+3\hbar\omega/2$, $E_3=4\hbar^2\pi^2/(2md^2)+\hbar\omega/2$. (a) Найдите соответствующие стационарные собственные функции $\psi_1(x,v),\psi_2(x,v),\psi_3(x,v)$, где $v$ — напряжение на конденсаторе. (b) При начальном состоянии $(\psi_1+\psi_2)/\sqrt2$ найдите $\langle x(t)\rangle$ и $\langle v(t)\rangle$. (c) Введём взаимодействие $H_{\rm int}=-e\hat v\hat x/d$. В этих трёх базисных состояниях гамильтониан равен $\begin{pmatrix} E_1&0&0\\0&E_2&-A\\0&-A&E_3\end{pmatrix}$, где $A>0$. Оцените энергии основного и первых двух возбуждённых состояний, ограничившись этим базисом. Вычислять $A$ не требуется.