Предел точности при падении шарика

Ребёнок на лестнице высоты $H$ роняет шарики массы $m$ на пол, стараясь попасть в щель. Для прицеливания он пользуется оборудованием наивысшей возможной точности. Пренебрегите сопротивлением воздуха и сквозняками. Покажите, что типичный промах имеет порядок $(\hbar/m)^{1/2}(2H/g)^{1/4}$, где $g$ — ускорение свободного падения. Выберите разумные значения $H$ и $m$ и получите численную оценку.