Произведение неопределённостей треугольного волнового пакета

Возьмём в качестве волновой функции треугольный импульс:
$$\psi(x)=\begin{cases}N(1+x/b),&-b\le x\le0,\\N(1-x/b),&0<x\le b,\\0,&\text{в остальных случаях}.\end{cases}$$

(a) Найдите $N$ из нормировки.
(b) Средние значения координаты и импульса определяются выражениями $\langle x\rangle=\int_{-\infty}^\infty x|\psi(x)|^2dx$ и $\langle p\rangle=\int_{-\infty}^\infty\hbar k|\tilde\psi(k)|^2dk$. Вычислите $\langle x\rangle$ и $\langle p\rangle$. Указание: используйте симметрию.
(c) Неопределённость координаты можно вычислить по формуле $(\Delta x)^2=\langle x^2\rangle-\langle x\rangle^2$. Аналогичная формула справедлива для импульса. Вычислите $\Delta x$ и $\Delta p$. Сравните $\Delta x\Delta p$ с минимумом, разрешённым соотношением неопределённостей Гейзенберга.
Указание. Могут пригодиться формулы $1-\cos x=2\sin^2(x/2)$ и $\int_0^\infty\sin^4(x)\,dx/x^2=\pi/4$.