Измерения энергии и различение трёх состояний в яме

Рассмотрим частицу в бесконечной прямоугольной яме. Пусть при $t=0$ её состояние описывается волновой функцией
$$\Psi_A(x,0)=\sqrt{1/6}\,\psi_1(x)+\sqrt{1/3}\,\psi_2(x)+\sqrt{1/2}\,\psi_3(x),$$
где $\psi_1,\psi_2,\psi_3$ — нормированные собственные функции стационарных состояний с энергиями $E_1$, $E_2=4E_1$, $E_3=9E_1$. Каждый пункт требует лишь немногих вычислений.

(a) Как меняется со временем $\Psi_A(x,0)$? Запишите $\Psi_A(x,t)$.
(b) Вычислите среднее значение энергии $\langle E\rangle$ для частицы в состоянии $\Psi_A(x,t)$. Выразите ответ через $E_1$. Меняется ли эта величина со временем?
(c) Какова вероятность при одном измерении в момент $t=0$ получить значение $\langle E\rangle$? А в более поздний момент $t=t_1$?
(d) Какие энергии можно получить при одном измерении при $t=0$ и с какими вероятностями? Как меняются эти вероятности со временем?
(e) При одном измерении в момент $t=t_1$ получено $E_3$. Запишите волновую функцию для $t>t_1$. Какие энергии и с какими вероятностями будут наблюдаться в момент $t_2>t_1$?
(f) Постройте другую нормированную волновую функцию $\Psi_B(x,0)$, линейно независимую от $\Psi_A(x,0)$, с тем же $\langle E\rangle$ и теми же результатами измерения энергии с теми же вероятностями.
(g) Постройте нормированную $\Psi_C(x,0)$, линейно независимую от $\Psi_A(x,0)$, с тем же $\langle E\rangle$, но другим набором наблюдаемых энергий: пусть измеряются только две различные энергии.
(h) Как экспериментально установить, описывается ли частица $\Psi_A$, $\Psi_B$ или $\Psi_C$?