Перемещение плотности между половинами бесконечной ямы

Частица массы $m$ находится в суперпозиции двух низших собственных состояний бесконечной ямы ширины $a$:
$$\Psi(x,t)=\frac1{\sqrt a}\sin(\pi x/a)e^{-i\omega_1 t}+\frac1{\sqrt a}\sin(2\pi x/a)e^{-i\omega_2t},\qquad0<x<a.$$

(a) Убедитесь, что коэффициент нормировки $1/\sqrt a$ остаётся верным для любого $t>0$.
(b) Вычислите и нарисуйте плотность вероятности $|\Psi|^2$ в момент $t=\pi\hbar/[2(E_2-E_1)]$, то есть спустя четверть периода повторения суперпозиции.
(c) Найдите зависящую от времени вероятность обнаружить частицу в левой половине ямы.
(d) Найдите среднее положение частицы $\langle x(t)\rangle$.
(e) Покажите, что плотность вероятности при $x=a/2$ не зависит от времени.
(f) Плотность вероятности в центре постоянна, однако распределение вероятности «перетекает» из одной половины ямы в другую и обратно. Кратко объясните, как это происходит.