Связанные состояния на границе ступени и дельта-ямы

Рассмотрите частицу массы $m$ в потенциале $V(x)=V_0\theta(x)-w\delta(x)$, где $V_0$ и $w$ — положительные действительные постоянные, $\delta(x)$ — дельта-функция Дирака, а ступенчатая функция Хевисайда $\theta(x)$ равна 1 при $x>0$ и 0 при $x<0$. И ступень, и дельта-функция находятся в точке $x=0$. Благодаря наличию дельта-функциональной потенциальной ямы у частицы имеется по крайней мере одно связанное состояние.

Найдите возможные связанные состояния ($E<0$), выполнив следующие шаги.

(a) Запишите общее решение стационарного уравнения Шрёдингера для этого потенциала и граничные условия для волновой функции и её производной при $x=0$.
(b) Выведите уравнение для энергий связанных состояний.
(c) Найдите допустимые энергии связанных состояний.
(d) Найдите значение $w$ (через $m$ и $V_0$), при котором энергия основного состояния $E=0^-$ (т. е. частица едва связана). Найдите также условие, при котором потенциал не допускает связанных состояний. Может ли у него быть больше одного связанного состояния?