Период плотности и чётность состояний осциллятора

(a) Покажите, что распределение вероятности для частицы в потенциале гармонического осциллятора возвращается к исходной форме через классический период $2\pi/\omega$. Докажите это для любого состояния осциллятора, включая нестационарные. Какое свойство осциллятора обеспечивает этот результат?
(b) С помощью оператора рождения докажите, что при увеличении $n$ чётные и нечётные состояния осциллятора чередуются.