Измерения энергии двух состояний симметричной ямы

Частица массы $m$ находится в одномерной бесконечной потенциальной яме: $V(x)=0$ при $-a<x<a$, $V(x)=\infty$ в остальных точках. Пусть при $t=0$ волновая функция равна $\Psi(x,0)=\psi_1(x)/2+\sqrt{2}\psi_2(x)/2+\psi_3(x)/2$, где $\psi_n(x)$ — нормированная собственная функция энергии $E_n=\hbar^2\pi^2n^2/(8ma^2)$.
(a) Запишите зависящую от времени волновую функцию $\Psi(x,t)$ для $t>0$. Оставьте ответ через $\psi_1,\psi_2,\psi_3$.
(b) Найдите среднюю энергию $\langle E\rangle$ частицы в состоянии $\Psi(x,t)$. Меняется ли она со временем?
(c) Какие значения энергии и с какими вероятностями даст одиночное измерение в момент $t=0$? Как эти вероятности меняются со временем?
(d) Теперь пусть при $t=0$ частицу приготовили в состоянии с волновой функцией, показанной на рисунке. Какие значения и с какими вероятностями даст измерение энергии в момент $t=0$? Подсказка: чётна или нечётна эта функция?