Высота локализации электрона над столом

Предположим, что на плоскую поверхность стола положили электрон массы $m$. На него действует только сила тяжести Земли, $g$ — ускорение свободного падения. В квантовой теории электрон не может находиться на поверхности в полном покое и «парит» над ней. Это значит, что его вертикальная координата оказывается размытой на некотором расстоянии над поверхностью стола.
(a) Используя принцип неопределённости Гейзенберга, получите выражение для минимальной высоты, на которой электрон «парит» над поверхностью стола, через $m,g$ и фундаментальные постоянные. Достаточно точности до множителя порядка 2 или $2\pi$. Подсказка: рассмотрите одно измерение и минимизируйте энергию с учётом принципа неопределённости.
(b) Явно проверьте правильность единиц ответа, т. е. размерность длины.