Порядок двух измерений в бесконечной яме

Частицу массы $m$ поместили в бесконечную яму ширины $2a$ с центром в начале координат. Начальная волновая функция $\Psi(x,0)=\sqrt{2/3}\,\psi_1(x)+\sqrt{1/3}\,\psi_2(x)$, где $\psi_1,\psi_2$ — собственные функции энергии с собственными значениями $E_1,E_2$ соответственно.
(i) Какова в момент $t=0$ вероятность измерить энергию $E_2$?
(ii) Какова при $t=0$ вероятность найти частицу в бесконечно малом интервале ширины $dx$ вокруг $x=0$?
(iii) Какова при $t=0$ совместная вероятность измерить энергию $E_2$, а затем сразу же найти частицу в интервале $dx$ около начала координат? Обоснуйте ответ.
(iv) Какова при $t=0$ совместная вероятность найти частицу в интервале $dx$ около начала координат, а затем сразу же измерить энергию $E_2$? Обоснуйте ответ.
(v) Запишите зависящую от времени плотность вероятности $|\Psi(x,t)|^2$. Через какое наименьшее время после $t=0$ распределение $|\Psi|^2$ впервые совпадёт с начальным?