Потенциал для неизменной гауссовой плотности

Частица массы $m$ имеет начальную волновую функцию $\Psi(x,0)=Ae^{-ax^2}$. Если бы частица была свободной, распределение вероятности со временем расплывалось бы. Можно сделать так, чтобы оно впоследствии не менялось, приложив некоторый внешний потенциал $V(x)$. Нормировочную константу $A$ искать не нужно.
(i) Найдите $V(x)$ через $a,m$ и фундаментальные постоянные.
(ii) Какова энергия этого состояния?