Свободная эволюция прямоугольного волнового пакета

Свободная частица массы $m$ вначале описывается одномерной волновой функцией $\Psi(x,0)$, постоянной при $a<x<b$ и равной нулю вне этого интервала.
(a) Найдите нормированную волновую функцию $\Psi(x,0)$.
(b) Какова в момент $t=0$ вероятность измерить импульс частицы между $p$ и $p+dp$?
(c) Запишите интегральное выражение для эволюции волновой функции $\Psi(x,t)$. Вычислять интеграл не требуется.
Могут пригодиться формулы преобразования Фурье:
$$\psi(x)=\frac1{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^\infty\tilde\psi(k)e^{ikx}dk,\qquad\tilde\psi(k)=\frac1{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^\infty\psi(x)e^{-ikx}dx.$$