Порог связанного состояния дельта-ямы возле стенки

Частица массы $m$ движется в потенциале $V(x)=-V_0\delta(x-a)$ при $x>0$ и $V(x)=\infty$ при $x\le0$, где $V_0>0$, $a>0$. Считайте, что $V_0$ достаточно велико, чтобы у потенциала имелось одно связанное состояние, которое является и основным.
(a) Энергия основного состояния $E_0$ положительна или отрицательна?
(b) Как можно точнее изобразите волновую функцию основного состояния на приведённой схеме.
(c) Пусть $V_0$ уменьшили до значения, при котором энергия связанного состояния почти нулевая, $E_0=0^-$. Как можно точнее изобразите волновую функцию основного состояния в этом случае на приведённой схеме. Подсказка: какова кривизна волновой функции при такой энергии?
(d) Запишите решения стационарного уравнения Шрёдингера в областях $0<x<a$ и $a<x<\infty$, удовлетворяющие граничным условиям при $x=0$ и $x=\infty$.
(e) Используя граничные условия при $x=a$, найдите уравнение, определяющее энергию. Решать его и вычислять общую нормировочную постоянную не нужно.
(f) При каком значении $V_0$ в пункте (c) энергия основного состояния равна $E_0=0^-$? Подсказка: можно использовать выражение из (e), но есть более простой способ, основанный на особенностях рисунка из (c).