Измерения в суперпозиции трёх состояний осциллятора

Частица массы $m$ находится в одномерном потенциале гармонического осциллятора $V(x)=m\omega^2x^2/2$. Пусть при $t=0$ её волновая функция $\Psi(x,0)=A[\sqrt2\psi_0(x)+\psi_1(x)+\psi_2(x)]$, где $\psi_n$ — нормированная собственная функция энергии $E_n=(n+1/2)\hbar\omega$.
(a) Найдите постоянную $A$, при которой $\Psi(x,0)$ правильно нормирована. Можно выбрать фазу так, чтобы $A$ была действительной.
(b) Запишите волновую функцию $\Psi(x,t)$ для $t>0$. Оставьте ответ через $\psi_0,\psi_1,\psi_2$.
(c) Найдите среднюю энергию $\langle E\rangle$ частицы, описываемой $\Psi(x,t)$. Меняется ли она со временем?
(d) Какова вероятность получить значение $\langle E\rangle$ при одиночном измерении энергии в момент $t=0$?
(e) Какова при $t=0$ вероятность обнаружить частицу в бесконечно малом интервале ширины $dx$ с центром в $x=0$? Некоторые волновые функции осциллятора приведены в таблице формул. Состояние $\psi_1$ не приведено, но имеет ли это значение?