Дискретный спектр ящика и непрерывный спектр канала

Частица массы $m$ заключена в трёхмерный прямоугольный ящик. Потенциал равен нулю при $0<x<a$, $0<y<b$, $0<z<c$ и бесконечности в остальных точках. Здесь $a,b,c$ — положительные вещественные длины, $a<b<c$.
(a) Запишите трёхмерное уравнение Шрёдингера внутри ящика в декартовых координатах. Покажите, что разделение переменных сводит задачу к трём одномерным бесконечным ямам. Запишите разрешённые трёхмерные собственные функции $\psi(x,y,z)$ и значения энергии. Эти одномерные ямы не симметричны относительно начала координат. Нормировочными константами можно пренебречь.
(b) Уберём жёсткие стенки вдоль оси $z$. Теперь для любого $z$ потенциал равен нулю при $0<x<a$ и $0<y<b$ и бесконечности вне этих границ. Частица заключена в прямоугольный канал вдоль оси $z$. Запишите собственные функции энергии. Нормировку вновь можно опустить. Дискретен или непрерывен спектр допустимых энергий? Для дискретного спектра запишите формулу, для непрерывного — диапазон допустимых энергий.