Совместные собственные состояния двух компонент момента

Поскольку $[L_x,L_z]\ne0$, полного набора совместных собственных состояний $L^2,L_x,L_z$ нет. Покажите, что совместных собственных состояний $L^2,L_x,L_z$ нет вовсе, за исключением $l=0$. Докажите это двумя способами.
(a) С помощью обобщённого принципа неопределённости покажите, что для такого состояния $m_x=m_z=0$. Какое условие должно тогда выполняться для $L_y^2$ и что из него следует?
(b) Используйте разложение $L_x$ по повышающему и понижающему операторам для $L_z$.