Проверка сходства двух состояний перестановкой

В тесте на перестановку управляющий кубит готовят в $(|0\rangle+|1\rangle)/\sqrt2$. Если он равен $|1\rangle$, два входных состояния меняют местами. Получается

$$\frac{|0\rangle|\psi\rangle|\phi\rangle+|1\rangle|\phi\rangle|\psi\rangle}{\sqrt2}.$$

Затем к управляющему кубиту применяют вентиль Адамара, измеряют его в стандартном базисе и принимают при результате 0.

(a) Докажите, что вероятность принятия равна $(1+|\langle\psi|\phi\rangle|^2)/2$. В частности, при совпадении состояний она равна 1, а при ортогональности — $1/2$. Подсказка. Раскройте квадрат нормы суммы двух векторов и используйте скалярное произведение тензорных произведений.

(b) Докажите, что у этого теста нет аналога для классических вероятностных распределений вместо квантовых состояний.