Почему два фермиона не занимают одну моду

Пусть $k$ одинаковых фермионов занимают первые $k$ из $n\ge k$ мод, по одному в каждой. К модам применяют унитарное преобразование $U=(u_{ij})$. Новое состояние имеет вид

$$\sum_{1\le i_1\le\cdots\le i_k\le n}\det\bigl(u_{a,i_b}\bigr)_{a,b=1}^{k}|i_1,\ldots,i_k\rangle.$$

Используя эту формулу, объясните, почему невозможно обнаружить в одной моде двух или более фермионов.