Скалярное произведение и базис матриц Паули

(a) Для матриц $A,B$ одинакового размера покажите, что $\langle A,B\rangle=\operatorname{Tr}(A^\dagger B)$ обладает всеми свойствами скалярного произведения. (b) Покажите, что единичная матрица и матрицы Паули $\sigma_x,\sigma_y,\sigma_z$ образуют ортогональный базис пространства матриц $2\times2$ относительно этого скалярного произведения.