Неравенство Шварца и соотношение неопределённостей

(a) Из неотрицательности $(\langle\alpha|+\lambda^*\langle\beta|)(|\alpha\rangle+\lambda|\beta\rangle)$ при любом комплексном $\lambda$ выведите неравенство Шварца подходящим выбором $\lambda$. (b) Свяжите $|\alpha\rangle,|\beta\rangle$ с $\Delta A=A-\langle A\rangle$ и $\Delta B=B-\langle B\rangle$ так, чтобы доказать для любых наблюдаемых и произвольного состояния $|\psi\rangle$ соотношение $\langle(\Delta A)^2\rangle\langle(\Delta B)^2\rangle\ge|\langle[A,B]\rangle|^2/4$. (c) Покажите, что достигается равенство, если $\Delta A|\psi\rangle=a\Delta B|\psi\rangle$ при чисто мнимом $a$.