Стационарное состояние и измерение наблюдаемой

В представлении Шрёдингера у гамильтониана системы различные вещественные неотрицательные дискретные собственные значения $h_n$, $n=0,1,\ldots$, и соответствующие ортонормированные собственные кеты $|h_n\rangle$. (a) Покажите, что при $t\ge t_0$ оператор эволюции равен $U(t,t_0)=\sum_n e^{-jh_n(t-t_0)/\hbar}|h_n\rangle\langle h_n|$. (b) Покажите, что $[U,H]=[U^\dagger,H]=0$. (c) Система при $t_0$ находится в состоянии $|h_1\rangle$. Найдите её состояние в произвольный более поздний момент $t$. (d) В этом состоянии измеряется наблюдаемая $O=\sum_{k=1}^\infty o_k|o_k\rangle\langle o_k|$. Найдите вероятность результата $o_k$ для каждого $k$. Объясните, почему собственные кеты гамильтониана называются стационарными состояниями.