Глобальная симметрия дублета полей Дирака

Рассмотрим $L=-i\bar\Psi(\gamma^\mu\partial_\mu-m)\Psi$, где $\Psi=(\psi_1,\psi_2)^T$, $\bar\Psi=(\bar\psi_1,\bar\psi_2)$, а $\psi_1,\psi_2$ — дираковские спинорные поля. Спинорные индексы опускаются. (a) Покажите инвариантность относительно $\delta\Psi=i\epsilon_a T_a\Psi$ с $T_a=\sigma_a/2$ для трёх матриц Паули. (b) Найдите соответствующие сохраняющиеся токи $J_\mu^a$. (c) Запишите заряды $Q_a$. Покажите, что $\delta\Psi=i[\epsilon_a Q_a,\Psi]$. (d) Найдите коммутационные соотношения зарядов, используя канонические коммутационные соотношения. (e) Для постоянных $\Lambda_a$ положим $\hat U=\exp(i\Lambda_aQ_a)$, $U=\exp(i\Lambda_aT_a)$. Первый объект — квантовый оператор, второй — унитарная матрица $2\times2$. Покажите, что $\hat U\Psi\hat U^\dagger=U\Psi$.