Ковариантное сохранение тока дираковского поля

Рассмотрим $L=-F^a_{\mu\nu}F^{\mu\nu a}/4-i\bar\Psi(\gamma^\mu D_\mu-m)\Psi$. Генераторы унитарной матричной группы удовлетворяют $[T_a,T_b]=if_{abc}T_c$ с полностью антисимметричными $f_{abc}$. Поле материи преобразуется в представлении с матрицами $T_r^a$. Уравнения для калибровочного поля имеют вид $D_\mu F^{\mu\nu}=J^\nu$, где $F^{\mu\nu}=F^{\mu\nu a}T_r^a$, $J^\nu=g(\bar\Psi\gamma^\nu T_r^a\Psi)T_r^a$. (a) Из уравнений движения докажите ковариантное сохранение $J^\mu$. (b) Выведите закон преобразования $J^\nu$ при калибровочном преобразовании и проверьте, что обе стороны полевого уравнения преобразуются одинаково. Для вывода закона преобразования тока нельзя пользоваться законом преобразования левой части.