Релятивистская нормировка и перекрытие с вакуумом

(a) Докажите лоренц-инвариантность четырёхмерной дельта-функции $\delta^{(4)}(p)=\prod_{\mu=0}^3\delta(p^\mu)$. (b) Для произвольной $f(p)$ покажите, что $\int d^3\mathbf p\, f(p)/[(2\pi)^3 2\omega_{\mathbf p}]$ инвариантен в том смысле, что при лоренцевом преобразовании $\tilde p$ тот же интеграл от $f(\tilde p)$ имеет то же значение. Здесь $\omega_{\mathbf p}=\sqrt{\mathbf p^2+m^2}$. (c) Пусть $|k\rangle$ — одночастичное состояние с $k^2=-m^2$. Докажите, что $Z=|\langle0|\phi(0)|k\rangle|^2$ постоянно и не зависит от $k$, если $\phi$ — скалярное поле.