Постепенное включение возмущения

До сих пор мы рассматривали в первом порядке теории возмущений внезапные воздействия — те, которые включаются бесконечно быстро. Изучим скорость перехода из начального состояния $|\ell\rangle$ в конечное состояние $|k\rangle$ при медленном включении возмущения. Первоначально система находится в $|\ell\rangle$. К ней постепенно прикладывают возмущение амплитуды $V$: $$V(t)=V\exp(\eta t).$$ (a) Вычислите вероятность обнаружить систему в состоянии $|k\rangle$ в момент $t$. Постройте зависимость $P_k$ от разности энергий $E_k-E_\ell$ и сравните со случаем внезапного включения постоянного возмущения. (b) Вычислите скорость перехода $w_{k\ell}$ из $|\ell\rangle$ в $|k\rangle$ и покажите, что в адиабатическом пределе $\eta\to0$ получается та же форма золотого правила Ферми, что и при внезапном включении постоянного возмущения.