Спектральная линия смещённого осциллятора

Модель смещённого гармонического осциллятора при конечной температуре. (a) Покажите, что корреляционная функция энергетической щели при взаимодействии с одной гармонической модой имеет вид $$\langle H_{eg}(t)H_{eg}(0)\rangle=D\big((\bar n+1)e^{-i\omega_0 t}+\bar n e^{i\omega_0 t}\big).$$ (b) Найдите действительную и мнимую части функции формы линии $g(t)=g^\prime(t)+ig^{\prime\prime}(t)$. (c) Вычислите форму линии с помощью разложения при малых временах. Чему равна ширина линии и как она зависит от температуры при $kT\gg\hbar\omega_0$?