Матрица плотности и линейный отклик двух уровней

Описание функции линейного отклика матрицей плотности. (a) Матрица плотности в представлении взаимодействия определена как $\rho_I=U_0^\dagger\rho_SU_0$. Найдите её уравнение движения. Как выразить среднее оператора $A$ через $\rho_I$? (b) Используйте решение уравнения из (a) в первом порядке, чтобы выразить функцию линейного отклика через матрицу плотности. (c) Явно вычислите выражение из (b) для электрического дипольного взаимодействия поля с двухуровневой системой $$H_0=|a\rangle E_a\langle a|+|b\rangle E_b\langle b|,$$ в которой дипольный оператор связывает оба уровня: $$\mu=|a\rangle\mu_{ab}\langle b|+|b\rangle\mu_{ba}\langle a|.$$ Каков вид $\rho_{\rm eq}$? Как выглядит матрица $U_0$? Покажите, что результат согласуется с представлением Шрёдингера $$R^{(1)}(t)=\frac2\hbar\sum_{n,j}p_n|A_{jn}|^2\sin\omega_{jn}t.$$