Энергия и момент двумерного осциллятора

Рассмотрите частицу в двумерном потенциале ($m=1$) $$V(x,y)=\tfrac12\omega^2(x^2+y^2).$$ С помощью операторов рождения и уничтожения $a_x^\dagger,a_y^\dagger,a_x,a_y$ вычислите спектр гамильтониана и кратности вырождения. Какие собственные значения $J_z$ возможны при каждой энергии? Образуют ли $H,J_z$ полный набор коммутирующих наблюдаемых?