Последовательность измерений четырёх спинов

Рассмотрите четыре частицы со спином $1/2$, каждая в собственном состоянии $S_x^{(i)}=\hbar/2$. В каждом пункте над четырьмя частицами проводят последовательность измерений. Перечислите все возможные последовательности исходов и вычислите вероятность каждой. В каждом случае найдите полную вероятность каждого возможного значения при последнем измерении $\mathbf S^{(3)}\cdot\mathbf S^{(4)}$. Пункты следует решать независимо, каждый раз начиная со состояния, в котором все спины имеют $S_x^{(i)}=\hbar/2$, как указано выше. (a) измеряют $\mathbf S^{(3)}\cdot\mathbf S^{(4)}$. (b) измеряют $S_z^{(3)}$, затем измеряют $\mathbf S^{(3)}\cdot\mathbf S^{(4)}$. (c) измеряют $S_z^{(2)}$, затем измеряют $\mathbf S^{(2)}\cdot\mathbf S^{(3)}$, затем измеряют $\mathbf S^{(3)}\cdot\mathbf S^{(4)}$. (d) измеряют $S_z^{(1)}$, затем измеряют $\mathbf S^{(1)}\cdot\mathbf S^{(2)}$, затем измеряют $\mathbf S^{(2)}\cdot\mathbf S^{(3)}$, затем измеряют $\mathbf S^{(3)}\cdot\mathbf S^{(4)}$. (e) измеряют $S_z^{(1)}$, затем измеряют $\mathbf S^{(1)}\cdot\mathbf S^{(2)}$, затем измеряют $\mathbf S^{(3)}\cdot\mathbf S^{(4)}$.