Сжатые состояния и координатные собственные векторы

Определим сжатое состояние как состояние вида $$|\alpha,\beta,\gamma\rangle=e^{\alpha+\beta a^\dagger+\gamma(a^\dagger)^2}|0\rangle$$ в гильбертовом пространстве одного гармонического осциллятора. (a) Вычислите норму $\langle\alpha,\beta,\gamma|\alpha,\beta,\gamma\rangle$ при $\beta=0$. При каком условии она конечна? Можно ли обобщить результат на $\beta\ne0$? (b) Покажите, что координатное базисное состояние $|x^\prime\rangle$ имеет такой вид. Найдите $\alpha(x^\prime),\beta(x^\prime),\gamma(x^\prime)$. Задаёт ли полученное выражение вектор конечной нормы в гильбертовом пространстве? (c) Используя результат (b), запишите в виде сжатых состояний векторы с волновыми функциями $\psi(x^\prime)=\delta(x^\prime)$ и $\psi(x^\prime)=1$. (d) Представьте векторы с волновыми функциями $\delta(x^\prime\pm y^\prime)$ в виде сжатого состояния $\exp[F(a_x^\dagger,a_y^\dagger)](|0\rangle_x\otimes|0\rangle_y)$, где $F$ — квадратичная функция $a_x^\dagger,a_y^\dagger$.