Возврат волнового пакета в гармонической яме

Пусть $V(x)=kx^2/2$, $k=\omega^2\mu$, $\omega=10$, $\mu=1$.
A. Рассмотрите трёхчленный волновой пакет при $t=0$: $\Psi(x,0)=c\psi_1+c\psi_3+d\psi_2$. Выберите $c,d$ так, чтобы $\Psi(x,0)$ была нормирована, а $\langle x\rangle$ при $t=0$ имело наибольшую возможную отрицательную величину. Чему равны $c,d$ и $\langle x\rangle_{t=0}$?
B. Вычислите и изобразите зависимости $\langle x\rangle$ и $\langle p\rangle$ от времени. Удовлетворяют ли они теореме Эренфеста о движении «центра» волнового пакета?
C. Вычислите и изобразите вероятность сохранения исходного состояния $P(t)=|\int dx\,\Psi^*(x,t)\Psi(x,0)|^2$. Происходят ли частичные возвраты, полные или и те и другие?
D. Изобразите $\Psi^*(x,t_{1/2})\Psi(x,t_{1/2})$, где $t_{1/2}$ — половина промежутка между $t=0$ и первым полным возвратом. Как соотносится эта мгновенная картина с $\Psi^*(x,0)\Psi(x,0)$? Следовало ли ожидать такого результата?